同 比较法教案教学计划导入整理

2019-12-03 10:50:51 | 7人口点❤ | 1Y货币
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不等式的证明方法有:比较法

同.教学目标

(同)文化目标

(1)刺探不等式的证明方法——比较法的中心思想;

(2)见面用比较法证明不等式,熟练并灵活地选择作差或作商法来证明不等式;

(3)明显用比较法证明不等式的根据,和“转折”的数学思想。

(第二)能力目标

(1)培养学生将实际问题转化为数学问题的能力;

(2)培养学生观察、比、空洞、包括的能力;

(3)训练学生思维的灵活性。

第二.教学的再难点和教学计划

(同)教学重点

不等式证明比较法的中心思想,作为差、犯商达到比较好小的目的

(第二)教学难点

依靠与0或者1比好小转化的数学思想,证明不等式的根据和用途

(其三)教学计划要

1.地设计

所以糖水加糖更甜,其实是糖的质量分数增大这个在常识设置问题情境,振奋学生学习动机,通过将实际问题转化为不等式大小的比较,引入新课。

2.教学内容的拍卖

(1)补一系列不同种类的作为差、犯商等比较法证明不等式的例题。

(2)补一组证明不等式的更换式练习。

(3)在作业中补充何时该作差法,何时用作商法的练习,帮助同学们更好地了解比较法。

3.教学方法

独自探究,合作交流和老师引导相结合。

其三.

教学过程

(同)、新课学习:

1.犯差比较法的根据:

abab0

abab0

abab0

犯差比较法的步骤:犯差—变形(成为简)—定号(差值的标记)—查获结论

2.犯商比较法的规律和步骤:

a,bRa1baab1baab1b

ab

犯商比较法的步骤:犯商—变形(成为简)—认清(商值和实数1的涉及)—查获结论

(第二)、突出例题:

例1、已知a,b都是正数,还ab,证明:a3b3a2bab2. 证明:使用差值比较法:

(a3b3)(a2bab2)(a3a2b)(b3ab2)a2(ab)b2(ba)(a2b2)(ab)(ab)2(ab)ab,a,b0(ab)20,ab0(ab)2(ab)0a3b3a2bab2 如果没有送彩金白菜网已知a,b都是正数这个标准,结论又该分几种情况进行讨论?

例2、如果实数x1,证明:3(1x2x4)(1xx2)2.

证明:使用差值比较法:

(因式分解)

3(1x2x4)(1xx2)2

=33x23x41x2x42x2x22x3

=2(x4x3x1)

=2(x1)2(x2x1)

13 =2(x1)2[(x)2].(放方法)

2413x1,所以(x1)20,还(x)20,

2413∴ 2(x1)2[(x)2]0,

24 ∴ 3(1x2x4)(1xx2)2.

如果题设中排除x1立即同克条件,如果求证的结论如何变?

a例3.如果用akg白糖制出bkg甜津津溶液,虽然糖的质量分数为.b如果在上述溶液中再补加mkg白糖,这时糖的质量分数增加到以这个实际抽象为数学问题,连被来证明.消除:可以把上述事实抽象成如下不等式问题:ama已知a,b,m都是正数,并且ab,虽然bmb下给来证明.以不等式两边相减,得ab,ba0;并且amam(ba)(连分)bmbb(bm)am.bma,b,m都是正数,所以m(ba)0,b(bm)0m(ba)ama0即使0b(bm)bmbamabmbabba例4、已知a,bR,证明:abab.

证明:注意到要证的不等式关于a,b对称,不妨设ab0

差值比较法失效采用商值比较法:

a1,ab0,

baabbabaaabb(ab)()ababb aab当ab经常()1baaab当ab0经常,1,ab0,()1bbaaab当ba0经常,0<1,ab0,()1bbaabbabba

所以原不等式得证.

abc例5.如果abc0,证明abc(abc)abc3.. 证明:abc0虽然ab,bc,ac0aba并且,,1bccbbcacaabbccaaba()3()3()31abcbcc(abc)3即使aabbcc(abc)abc3

2a1.

21a(其三)、课堂练习:

1.已知a1.

证明:(1)a22a1; (2)2.已知a,b,c凡是正数,证明a2ab2bc2cabcbcacab

五、课时小结:

比较法是证明不等式的同种最核心、最重要的方法,所以比较法证明不等式的步骤是:犯差(或者作商)、变形、认清、查获结论。“变形”凡是解题的重要,凡是最重要的同步。犯差常用的变形方法有送彩金白菜网:因式分解法、放方法、连分法,把不同变形为几只因式的乘积,或者其他可判断符号的样式,犯商变形主要判断商值和1的尺寸关系,大部分状态要面例4、5末了可化为指数函数形式利用指数函数的单调性与性质来进行判断较易. 六、布置作业:

课本23页第1、2、3写。

(要求:依照课堂上老师演示做题的样式和格式,解题过程中成功有送彩金白菜网逻辑性、条理性、步骤要有送彩金白菜网理有送彩金白菜网据)

七.板书设计 犯差法依据

犯商法根据

比较法证明不等式:

(表现上面)

(表现上面)

犯差、犯商的中心步骤

犯差变形的方法:

结果大多数成成指数函(表现上面)

{因式分解法、连分法、一再的样式,所以指数函数的放逐方法} 性质和枯燥性,比最终最终于差和0的尺寸关结果和1的尺寸关系

有关

八.后记

地创设调动了学生学习的积极,课堂比较活跃,啊鼓舞了我的教学热情,建立了信心,同学们多种多样的思考方式和做题方法也放了我的思路,了解到一部分同学对当下类知识理解和控制的局限性,促使我以文化讲得更加清晰明澈,以便帮助同学们对所学文化理解更好,我们师生相互学习同进步。

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