总结教案(教师)

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高中数学必修内容训练试题---直线与全面的方程

同、选择题(各题3分,共同54分)

1

在直角坐标系着,直线x3y30的倾斜角是(

A.

6

2B.

32

C.5

6

D.2

3)

2

如果圆C和完善(x2)(y1)1关于原点对称,虽然圆C的方程是( A.(x2)(y1)1 C.(x1)(y2)1 22

B.(x2)(y1)1

D.(x1)(y2)1

2222223

直线axbyc0并且要通过第一

第二

先后四象限,虽然a、b、c应满足( )

A.ab0,bc0

B.ab0,bc0

C.ab0,bc0

4

已知直线l1:yD.ab0,bc0

1x2,直线l2过点P(2,1),还l1到l2的夹角为45,虽然直线l2的方程是(

213A.yx1

B.yx

C.y3x7

D.y3x7

355

不等式2xy60表示的面区域在直线2xy60的( )

A.左上方

B.右上方

22

C.左下方

D.右下方

6

直线3x4y90和完善xy4的职位关系是( )

A.会友且过圆心 B.相切

C.相离 22

D.会友但不过圆心

7

已知直线axbyc0(abc0)和完善xy1相切,虽然三条边长分别为a、b、c的三角(

A.凡是锐角三角形 B.凡是直角三角形 C.凡是钝角三角形 ) D.不存在

8

过少触(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是( A.3 2

B.2 3

)

C.2

5

D.2 9

点(0,5)到直线y2x的距离为( A.5

2

B.5

C.3

2

D.5

210

下列命题中,正确的是( ) A.点(0,0)在区域xy0外 C.点(1,0)在区域y2x外

B.点(0,0)在区域xy10外

D.点(0,1)在区域xy10外

11

由于点P(1,3)引到xy9的切线的增长是 ( ) 22A.2

B.19

C.1

D.4 12

其三直线ax2y80,4x3y10,2xy10会友于少数,虽然a的价值是( ) A.2

B.1

C.0

D.1 13

已知直线l1:3xy0,l2:kxy10

,如果l1到l2的夹角为60,虽然k的价值是 A.3或者0

B.3或者0

C.3

D.3

14

如果直线ax2y10和直线xy20彼此垂直,那么a的价值等于( ) A.1

B.13

C.23

D.2

15

如果直线ax2y20和直线3xy20

平行,那么系数a相当( ) A.3

B.6

C.32

D.23

16

由于yx和全面x2y24所围成的较小图形的面积是( ) A.4

B.

C.34

D.32

1722

动点在全面xy1

达到活动时,它和稳定B(3,0)连线的中的轨道方程是( A.(x3)2y24

B.(x3)2y21

C.(2x3)24y21

D.(x3)2y2122

18

参数方程yx33cos33sin

表示的图是( ) A.圆心为(3,3),半径为9的全面

B.圆心为(3,3),半径为3的全面

C.圆心为(3,3),半径为9的全面

D.圆心为(3,3),半径为3的全面

第二、填空题(各题3分,共同15分)

19

因为点(1,3)和(5,1)啊端点的线的中垂线的方程是 20

过点(3,4)还与直线3xy20平行的直线的方程是 21

直线3x2y60在x、y轴上的截距分别为 22

(2,3),(4,3)和(5,k其三触2)在相同条直线上,虽然k的价值等于

)

23

如果方程xy2x4y1a0表示的曲线是一个周,虽然a的取值范围是 22其三、解答题(先后24、25少挥毫每题7分,先后26写8分,先后27写9分,共同31分)

24

如果圆经过点A(2,0),B(4,0),C(0,2),呼吁这个圆的方程

25

呼吁到个别只固定A(2,0),B(1,0)的距离的比等2的点的轨道方程

26

呼吁点A(3,2)关于直线l:2xy10的对称点A的坐标

'

27

已知圆C和完善xy2x0相外切,并且与直线x3y0相切于点Q(3,3),求圆C的正22程

直线与完善检测题

(第二) 同、选择题:

1.

已知过A1,a、Ba,8少触的直线与直线2xy10平行,虽然a的价值为(

A. -10 B. 2 C.5 D.17 2.

如果直线xmyn0的倾角为,虽然它关于x轴对称的直线的倾角是(

A. B.2 C. D.2

3.

已知过A(2,m),B(m,4)少触的直线与直线y1x笔直,虽然m的价值(

2A.4 B.-8 C.2 D.-1 4.

如果点P(m,0)到时A(3,2)和B(2,8)的距离之和最小,虽然m的价值为( )

A. 2 B. 1 C. 2 D. 1

5.

不论k为什么值,直线(2k1)x(k2)y(k4)0固定过的一个定点是(

A.(0,0) B.(2,3) C.(3,2) D.(-2,3) 6.

全面(x1)(y2)8达到和直线xy10的距离等被2的点共有送彩金白菜网( )

A.1单 B.2单 C.3 单 D.4单

7.

在Rt△ABC受到, ∠A=90°, ∠B=60°, AB=1, 如果圆O的圆心在直角边AC达到, 还与AB和BC到处的直线都相切, 虽然圆O的半径是(

A.221233 B. C. D. 2323228.

全面xy2x2y10达到的点到直线xy2的距离的最大值是(

A.2

B. 12 C.2222 D. 122

29.

过圆xy4xmy0达到一点P(1,1)的全面的切线方程为( )

A.2xy30 B. 2xy10 C. x2y10 D. x2y10

10.

已知点P(a,b)(ab0)凡是全面O:xyr外一些,直线m凡是因为P啊受点的弦所在的直线,如果直线n的方程为axbyr,虽然( )

A.m∥n还n和完善O相离 B.m∥n还n和完善O会友

C.m和n重合且n和完善O相离 D.m⊥n还n和完善O相离

第二、填空题:

11.

如果直线l沿x轴正方向平移2单单位,再顺着y轴负方向走1单单位,并且回来原来的职位,虽然直线l的2222

斜率k=_________ . 12.

斜率为1的直线l被圆xy4截得的弦长为2,虽然直线l的方程为

13.

已知直线l过点P(5,10),还原点到它的距离为5,虽然直线l的方程为 .

14.

过点A(1,2)还与原点距离最大的直线方程是

. 15.

已知圆C的圆心与点P(2,1)关于直线yx1对称,直线3x4y110和完善C会友于A、B少触,还AB6,虽然圆C的方程为

其三、解答题:

16.

呼吁经过直线l1:3x+4y-5=0 l2:2x-3y+8=0的交点M,还满足下列条件的直线方程:

(Ⅰ)通过原点;

(Ⅱ)和直线2x+y+5=0平行;

(Ⅲ)和直线2x+y+5=0笔直.

17.

已知△ABC的少只极点A(-10,2),B(6,4),垂心是H(5,2),呼吁顶点C的坐标.

218.

已知圆C:x1y9内有送彩金白菜网一点P(2,2),过点P犯直线l交圆C被A、B少触.

222(Ⅰ)当l通过圆心C经常,呼吁直线l的方程;

(Ⅱ)当弦AB被点P平均时,写出直线l的方程;

(Ⅲ)当直线l的倾斜角为45º经常,求弦AB的增长.

19.

已知圆C:(xa)(y2)4(a0)和直线l:xy30. 当直线l被圆C截得的弦长为2222经常, 呼吁

(Ⅰ)a的价值;

(Ⅱ)呼吁过点(3,5)连和完善C相切的切线方程.

2220.

已知方程xy2x4ym0. (Ⅰ)如果是方程表示圆,呼吁m的取值范围;

(Ⅱ)如果(Ⅰ)中的圆与直线x2y40会友于M,N少触,还OMON(O啊坐标原点)呼吁m的价值;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的标准下,呼吁以MN啊直径的全面的方程.

2221.

已知圆C:x(y1)5,直线l:mxy1m0。

(Ⅰ)证明:针对mR,直线l和完善C毕竟有送彩金白菜网两只不同交点;

(Ⅱ)如果l和完善C到与不和两触A、B,求弦AB的中M的轨道方程;

(Ⅲ)如果定点P(1,1)分弦AB啊

AP1,呼吁此时直线l的方程。

PB2

2014高考题

1.[2014·浙江卷] 已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,虽然实数a的价值是(

) A.-2

B.-4

C.-6

D.-8答案:B

2.[2014·安徽卷] 过点P(-3,-1)的直线l和完善x2+y2=1有送彩金白菜网公共点,虽然直线l的倾斜角的取值范围是(

) ππππA.0,

B.0,C.0,

D.0,答案:D

63633.[2014·首都卷] 已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1 和个别触A(-m,0),B(m,0)(m>0).如果圆C达到存在点P,

使得∠APB=90°,虽然m的最大值为(

) A.7

B.6C.5

D.4

答案:B

4.,[2014·福建卷] 已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1,

x+y-7≤0,面区域Ω:x-y+3≥0,如果圆心C∈Ω,

y≥0.还圆C和x轴相切,虽然a2+b2的最大值为(

) A.5

B.29

C.37

D.49答案:C

5.[2014·湖南卷] 如果圆C1:x+y=1和完善C2:x+y2-6x-8y+m=0他切,虽然m=(

) A.21

B.19

C.9

D.-11答案:.C

6.[2014·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy受到,

直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截

2222得的弦长为________.答案:.

55

5

8、[2014·全国卷] 直线l1和l2凡是全面x2+y2=2 的少条切线.如果l1和l2的交点为(1,3),

4虽然l1和l2的夹角的正切值等于________.答案:.

3

9.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设点M(x0,1),

如果在全面O:x2+y2=1达到存在点N,使得∠OMN=45°,

虽然x0的取值范围是(

) 1122-,C. [-2,2]

D. -,答案:A

A. [-1,1]

B. 2222

10、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P(2,2),全面C:x2+y2-8y=0 ,过点P的动直线l和完善C到于A,B少触,线段AB的中为M,

O啊坐标原点.

(1)呼吁M的轨道方程;

(2)当|OP|=|OM|经常,呼吁l的方程及△POM的面积.

11.[2014·山东卷] 圆心在直线x-2y=0达到的全面C和y轴的刚半幅相切,全面C截x轴所得弦的增长为23,虽然圆C的正规方程为________.答案:(x-2)2+(y-1)2=4

12.[2014·重庆卷] 已知直线x-y+a=0和圆心为C的全面x2+y2+2x-4y-4=0会友于A,B少触,还AC⊥BC,虽然实数a的价值为________.答案:0或者6

13、[2014·四川卷] 如果m∈R,过一定A的动直线x+my=0和过一定B的动直线mx-y-m+3=0到于点P(x,y),虽然|PA|+|PB|的取值范围是(

) A.[5,2 5 ]

B.[10,2 5 ]C.[10,4 5 ]

D.[25,4 5 ]答案:B

2013高考题

1 .已知过点P(2,2) 的直线与完善(x1)2y25相切, 还与直线axy10笔直, 虽然a

1A.

2B.1 C.2 D.1

22 .已知点M(a,b)在全面O:x2y21他, 虽然直线ax + by = 1和完善O的职位关系是

A.相切

3 .笔直于直线yB.会友

C.相离

D.不确定

x1还与完善x2y21相切于第一象限的直线方程是

B.xy10 D.xy20

A.xy20

C.xy10

4 .如果圆C通过坐标原点和接触(4,0),还与直线y=1相切,虽然圆C的方程是_________.

5.直线

y=2x+3被圆x+y-6x-8y=022所截得的弦长等于__________.

6.过点(3,1)犯圆7. 的弦,其中最缺乏的弦长为__________

已知圆C的方程为x(y4)4,点O凡是坐标原点.直线l:ykx和完善C到于M,N少触. (Ⅰ)呼吁k的取值范围;

22

高中数学必修内容训练试题---直线与全面的方程答案

同、

写号

答案

第二、19

xy20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C A A D D D B A B A C B A D B B C D 20

3xy50

21

2和3

22

12

23

a4

其三、24

如果所求圆的方程为xyDxEyF0, 2242DF0D622虽然有送彩金白菜网164DF0E6 所以圆的方程是xy6x6y80

2EF40F825

如果M(x,y)啊所要轨迹上任一点,虽然有送彩金白菜网MAMB2

(x2)2y2(x1)2y22x24xy20

13b2a21134'5 A'(,)

26

如果A(a,b),虽然有送彩金白菜网a34a3b255210b52227

设圆C的圆心为(a,b),

b33a3a4或者a0虽然b43r2或者r6

b0a3b(a1)2b212所以圆C的方程为(x4)2y24或者x2(y43)236

线

全面

考试

写号

答案

1 B 2 C 3 B 4 A 5 B 6 C 7 D 8 B 9 D 10 A 1 12、yx6 13、x5或者3x4y250

2222y5014、x 15、x(y1)18

16、消除:(Ⅰ)2xy0

(Ⅱ)

2xy0

(Ⅲ)x2y50

11、k=

17、消除: kBH2412 ∴ kAC

5621∴直线AC的方程为y2(x10) 即使x+2y+6=0 (1) 2并且∵kAH0 ∴BC所直线与x轴垂直 所以直线BC的方程为x=6 (2) 消除(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6) 218、消除:(Ⅰ)已知圆C:x1y29的圆心为C(1,0),因为直线过点P、C,

所以直线l的斜率为2,直线l的方程为y2(x1),即使

2xy20. (Ⅱ)当弦AB被点P平均时,l⊥PC,

直线l的方程为y2即使x2y60

(Ⅲ)当直线l的倾斜角为45º经常,斜率为1,直线l的方程为y2x2, 1(x2),

21,全面的半径为3,弦AB的增长为34. 219、消除:(Ⅰ)依照题意可得圆心C(a,2),半径r2,

a23a1虽然圆心到直线l:xy30的距离d

2221(1)即使xy0,圆心C到直线l的距离为222)r2,代入成为简得a12

2解得a1或者a3,并且a0,所以a1

22(Ⅱ)由于(1)了解圆C:(x1)(y2)4,

并且(3,5)在全面外

①当切线方程的斜率存在时,如果方程为y5k(x3)

5由于圆心到切线的距离dr2可解得k

12切线方程为5x12y450

②当过(3,5)斜率不存在直线方程为x3和完善相切

由于①②能够切线方程为5x12y450或者x3

由于勾股定理可知d(220、消除:(Ⅰ)xy2x4ym0

D=-2,E=-4,F=m

22D2E24F=20-4m0,

m5 x2y40

(Ⅱ)2

x42y代入得

2xy2x4ym02

5y16y8m0

8m16y1y2,y1y2

∵OMON 55得生:x1x2y1y20 ∴5y1y28(y1y2)160 ∴m(Ⅲ)如果圆心为(a,b)

8

5ax1x24yy1845,b1

半径r

25255

8216

552221、消除:(Ⅰ)解法一:全面C:x(y1)5的圆心为C(0,1),半径为5。

mm1∴圆心C到直线l:mxy1m0的距离d5

2m12m2∴直线l和完善C会友,即使直线l和完善C毕竟有送彩金白菜网两只不同交点;

22办法二:∵直线l:mxy1m0过一定P(1,1),如果点P(1,1)在全面C:x(y1)5外∴直线l和完善C会友,即使直线l和完善C毕竟有送彩金白菜网两只不同交点;

y

(Ⅱ)当M和P不重合时,连CM、CP,虽然CMMP,

222∴CMMPCP

l

2222如果M(x,y)(x1),虽然x(y1)(x1)(y1)1,

B 全面的方程(x)(y)245成为简得:xyx2y10(x1)

当M和P重合时,x1,y1啊满足上式。

所以弦AB中的轨道方程是xyx2y10。

2222C M A O P(1,1)x

AP11得APPB,

(Ⅲ)如果A(x1,y1),B(x2,y2),由于PB221∴1x1(x21),成为简的x232x1………………①

2mxy1m02222并且由于2消去y得(1m)x2mxm50……………(*)

2x(y1)52m2∴x1x2

………………………………②

21m3m2由于①②解得x1,携带(*)仪式解得m1,

1m2∴直线l的方程为xy0或者xy20。

2014

直线与完善、全面与完善的职位关系

1.[2014·浙江卷] 已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,虽然实数a的价值是(

) A.-2

B.-4

C.-6

D.-8 答案:B

2.[2014·安徽卷] 过点P(-3,-1)的直线l和完善x2+y2=1有送彩金白菜网公共点,虽然直线l的倾斜角的取值范围是(

) ππA.0,

B.0,

63ππC.0,

D.0,

63

答案:D

3.[2014·首都卷] 已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和个别触A(-m,0),B(m,0)(m>0).如果圆C达到存在点P,使得∠APB=90°,虽然m的最大值为(

) A.7

B.6 C.5

D.4答案:B

x+y-7≤0,4.,[2014·福建卷] 已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1,面区域Ω:x-y+3≥0,如果圆心C∈Ω,还圆y≥0.C和x轴相切,虽然a2+b2的最大值为(

) A.5

B.29

C.37

D.49 答案:C

5.[2014·湖南卷] 如果圆C1:x2+y2=1和完善C2:x2+y2-6x-8y+m=0他切,虽然m=(

) A.21

B.19

C.9

D.-11 答案:.C

[分析] 依照题意可得C1(0,0),C2(3,4),虽然|C1C2|=33+42=5.并且r1=1,r2=25-m,由于r1+r2=25-m+1=5,解得m=9. 6.[2014·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy受到,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为________.

|2-2-3|32答案:.

55

[分析] 由于题意可得,圆心为(2,-1),r=2,圆心到直线的距离d=2=

5,51+225所以弦长为2r2-d2=2 924-=

55 . 557.[2014·江苏卷] 如果图1-6所示,啊保护河上古桥OA,计划修同等栋新桥BC,并且设立一个圈保护区.计划要求:新桥BC和河岸AB笔直;保护区的界线为圆心M在线段OA达到并和BC相切的全面,还古桥两端O和A到该到上任意一点的距离均不少被80 m.通过测量,点A位于点O北方方向60 m处于,点C位于点O4东方向170 m处于(OC啊河岸),tan∠BCO=. 3(1)呼吁新桥BC的增长.

(2)当OM多长时,周保护区的面积最大?

希冀1-6 答案:消除:

办法一:

(1)如果图所示,

因为O啊坐标原点,

OC

到处直线为

x

轴,

建立平面直角坐标系xOy.

由于条件知A(0, 60), C(170,0),

4直线

BC

的斜率kBC=-tan∠BCO=-. 33并且因

AB⊥BC, 所以直线AB的斜率kAB=. 4设点

B

的坐标为(a,b),

b-0b-6034虽然kBC==-,

kAB==,

3a-170a-04解得a=80, b=120,

所以BC=(170-80)2+(0-120)2=150. 所以新桥BC的增长是150 m. (2)如果保护区的界线圆M的半径为r m, OM=d m (0≤d≤60).

4由于条件知,

直线BC的方程为y=-(x-170),

3即使4x+3y-680=0. 由于圆M和直线BC相切,

所以点

M(0, d)到直线BC的距离是r,

|3d

680|680-3d即使r=. 22=54+3r-d≥80,因为O和A到全面M达到任意一点的距离均不少被80 m,所以

r-(60-d)≥80,即使

680 -

3d5-(60-d)≥80,

680-3d-d≥80,5

解得10≤d≤35. 680 -

3d所以当d=10经常,

r

=最大,

即使圆面积最大,

5所以当OM=10 m经常,

周保护区的面积最大.

办法二:

(1)如果图所示,

延长

OA, CB

到于点F.

4因为

tan∠FCO=,

343所以sin∠FCO=,

cos∠FCO=. 55因为OA=60,OC=170,

680OC850500所以OF=OC tan∠FCO=,

CF==,

所以AF=OF-OA=. 33cos∠FCO34因为OA⊥OC, 所以cos∠AFB

=sin∠FCO=. 5400并且因

AB⊥BC,所以BF=AFcos∠AFB=,

所以BC=CF-BF=150. 3所以新桥BC的增长是150 m. (2)如果保护区的界线圆

M和BC的切点为D,一连

MD,虽然MD⊥BC,还MD凡是全面M的半径,连要MD=r m,OM=d m (0≤d≤60).

因为OA⊥OC, 所以sin∠CFO=cos∠FCO. 680-3dMDMDr3所以由(1)了解sin∠CFO====,

所以r=. MFOF-OM68055-d3因为O和A到全面M达到任意一点的距离均不少被80 m,

r-d≥80,所以

r-(60-d)≥80,-3d-d≥80,6805即使

680-3d5-(60-d)≥80,解得10≤d≤35. 680 -

3d所以当d=10经常,

r=最大,即使圆面积最大,

5所以当OM=10 m经常,

周保护区的面积最大.

8、[2014·全国卷] 直线l1和l2凡是全面x2+y2=2的少条切线.如果l1和l2的交点为(1,3),虽然l1和l2的夹角的正切值等于________.

4答案:.

3

9.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设点M(x0,1),如果在全面O:x2+y2=1达到存在点N,使得∠OMN=45°,虽然x0的取值范围是(

) 11-,

A. [-1,1]

B. 22C. [-2,2]

D. -22

,22答案:A

10、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P(2,2),全面C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l和完善C到于A,B少触,线段AB的中为M,O啊坐标原点.

(1)呼吁M的轨道方程;

(2)当|OP|=|OM|经常,呼吁l的方程及△POM的面积.

答案:

消除:(1)全面C的方程可化为x2+(y-4)2=16,

所以圆心为C(0,4),半径为4. 如果M(x,y),虽然CM=(x,y-4),MP=(2-x,2-y).

由于题设知CM·MP=0,所以x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即使(x-1)2+(y-3)2=2. 由于触及P在全面C的内部,所以M的轨道方程是(x-1)2+(y-3)2=2. (2)由于(1)能够M的轨道是因为点N(1,3)啊圆心,2啊半径的全面.

由于|OP|=|OM|,所以O在线段PM的垂直平分线上,并且P在全面N达到,所以ON⊥PM. 1因为ON的斜率为3,所以直线l的斜率为-,

318所以l的方程为y=-x+. 33410并且|OM|=|OP|=2 2,O到直线l的距离为,

5

所以|PM|=41016,所以△POM的面积为. 5511.[2014·山东卷] 圆心在直线x-2y=0达到的全面C和y轴的刚半幅相切,全面C截x轴所得弦的增长为23,虽然圆C的正规方程为________.

答案:(x-2)2+(y-1)2=4

12.[2014·重庆卷] 已知直线x-y+a=0和圆心为C的全面x2+y2+2x-4y-4=0会友于A,B少触,还AC⊥BC,虽然实数a的价值为________.

答案:0或者6

13、[2014·四川卷] 如果m∈R,过一定A的动直线x+my=0和过一定B的动直线mx-y-m+3=0到于点P(x,y),虽然|PA|+|PB|的取值范围是(

) A.[5,2 5 ]

B.[10,2 5 ] C.[10,4 5 ]

D.[25,4 5 ] 答案:B

2013 1.C

2. B

3. A 4、(x2)(y23225),5、【答案】42425,6、【答案】222 7、【答案】消除:(Ⅰ)以ykx代入x(y4)4得

虽然

(1k2)x28kx120,(*)由于(8k)24(1k2)120得

k23. 所以k的取值范围是(,3)(3,)

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